Wrocławski Turniej Młodych Matematyków

Treść

Wrocławski  Turniej  Młodych  Matematyków

Poniżej

I etap –  zestaw zadań  

    Wrocławski  Turniej  Młodych  Matematyków 

zestaw zadań

I etap konkursu

Zadanie 1

Liczbę dwucyfrową utworzono w następujący sposób: z pudła zawierającego kule

z numerami: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 wylosowano jedną kulę, której numer stał się cyfrą dziesiątek, a potem z pozostałych kul wylosowano znów jedną kulę, otrzymując cyfrę jedności. Jaka jest szansa otrzymania w ten sposób liczby parzystej?

Zadanie 2
Ile jest pięciocyfrowych liczb mających same cyfry nieparzyste?
Zadanie 3
Franek chce zbudować w swoim ogrodzie prostokątny taras pokryty kwadratowymi płytkami. Zewnętrzne płytki będą zielone, a położone wewnątrz prostokąta - białe. Franek obliczył, że potrzebuje tyle samo płytek zielonych i białych. Jakie będą wymiary tarasu, wyrażone w liczbach płytek?

Zadanie 4

Basia i Tomek kupowali po jednaj paczce tych samych ciastek. Basia z banknotu 20 zł otrzymała kilka monet reszty: jedną monetę 5 zł, a pozostałe to dwuzłotówki.  Tomek z banknotu 20 zł otrzymał także kilka monet reszty: jedną monetę 2 zł, a pozostałe -  to  pięciozłotówki. Ile kosztowała paczka ciastek?

Zadanie 5

Krzysiek wyjechał samochodem z Wrocławia do Elbląga i jechał ze średnią prędkością 70 km/h. W tym samym czasie z Elbląga wyjechał Piotrek, jadąc swoim motorem z prędkością 47,5 km/h. Z Wrocławia do Elbląga jest około 470 km. O jakim czasie Krzysiek spotka Piotra i w jakiej to będzie odległości od Wrocławia?

Zadanie 6

W prostokątnym trójkącie równoramiennym przeciwprostokątna jest równa 2a.

Jaką długość ma wysokość opuszczona na przeciwprostokątną?

Zadanie 9

Ile jest różnych liczb czterocyfrowych podzielnych przez 15, w których cyfrą tysięcy jest 1, a cyfrą dziesiątek jest 2?

Zadanie 8

Fabryka zabawek produkuje układankę złożoną z 8 jednakowych sześcianów o krawędzi długości 10 cm. Kostki układane są w prostopadłościan i pakowane w papier, którego powierzchnia jest tym mniejsza, im mniejsze pole powierzchni ma ułożony z nich prostopadłościan. Rozważ wszystkie możliwości ułożenia kostek i znajdź taką, która pozwoli do pakowania układanki zużyć jak najmniej papieru.

Zadanie 7

W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono wysokość BD i na przedłużeniu wysokości odłożono punkt K taki, że |BK| = |AC| .

Punkt K połączono z punktami A i C. Jaką miarę ma kąt AKC ?

Rozważ dwa przypadki.

Zadanie 10

Każdy z czterech panów: Kowalski, Bednarski, Ślusarski i Piekarski nie uprawia zawodu, na który wskazywałoby jego nazwisko, a oprócz tego:

• Wśród niech jest kowal, bednarz, ślusarz i piekarz
• Jan Kowalski nie jest bednarzem
• Paweł nie nazywa się Piekarski i jest ślusarzem         
• Stanisław nie jest piekarzem
• Wacław nie nazywa się Ślusarski i nie jest kowalem.

Jak nazywają się ci panowie i jaki wykonują zawód?